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A - Excange

题意

用这些零钱能否不找零地买这些物品

思路

因为 $500=5\times 100=10\times 50=50\times 10=500\times 1$。

所以说，我们这道题可以采用贪心算法，优先取大的减去目前零钱最大的即可。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <queue> 
#define N 15
using namespace std;
int money[N],n,X[N],sum,p[10]={0,1,5,10,50,100,500};
priority_queue<int> q;
signed main(){cin >> money[1] >> money[2] >> money[3] >> money[4] >> money[5] >> money[6] >> n;for (int i = 1;i <= n;i ++) cin >> X[i],sum += X[i],q.push(X[i]);if (sum > money[1] * 1 + money[2] * 5 + money[3] * 10 + money[4] * 50 + money[5] * 100 + money[6] * 500) return cout << "No",0;for (int i = 6;i;i --) while (!q.empty() && money[i] && q.top() >= p[i]) {int t = q.top();q.pop();t -= p[i];money[i] --;
//			cout << i << ' ' << t << ' ' << t + p[i] << ' ' << money[i] << endl;if (t)q.push(t);}if (!q.empty()) cout << "No";else cout << "Yes";return 0;
}

B - Puzzle of Lamps

关灯

有两个选择：

• A：把排最左边的 0 变成 1；
• B：把排最左边的 1 变成 0。

思路

很容易想到先把 A 选择到最右边的位置，然后用 B 把最右边 1 的位置的左边第一个没有 0 的位置，一直重复操作即可。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define N 50
using namespace std;
int n;
string s;
int ans = 0;
string ans_st = "";
signed main(){cin >> n >> s;int k = n - 1;while (k >= 0) {while (k >= 0 && s[k] != '1') k --;ans += k + 1;for (int i = 0;i <= k;i ++) ans_st += "A";while (k >= 0 && s[k] != '0') k --;ans += k + 1;for (int i = 0;i <= k;i ++) ans_st += "B";}cout << ans << endl << ans_st;return 0;
}

C - Routing

题意

有一个 $N\times N$ 的地图，每个格子上标有红色或者蓝色（R 或者 B），现在我们有若干次操作把当前格子变成紫色（P，代表既是 R 的路又是 B 的路）使得：

• 从 $(1,1)\to (N,N)$ 只走 R 的路能够到达；
• 从 $(1,N)\to (N,1)$ 只走 B 的路能够到达。

求操作的最小次数。

思路

观察特性，发现这里走的两条路径必定会有一个交点。但是这个交点只会被算一次。

我们可以想到用 BFS 搜索 $(1,1)\to (N,N)$ 以及 $(1,N)\to (N,1)$ 的路径的最少走不合法的格子的数量，最后相加即可。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <vector>
#define N 505using namespace std;
const int INF = 1e9;
int n,vis1[N][N],vis2[N][N],fxy[4][2] = {{1,0},{-1,0},{0,-1},{0,1}};
bool a[N][N]; 
struct pos{int x,y,sp;
};
queue<pos> q;
signed main(){cin >> n;for (int i = 1;i <= n;i ++)for (int j = 1;j <= n;j ++) {char x;cin >> x;a[i][j] = (x == 'R');}for (int i = 0;i <= n + 1;i ++)for (int j = 0;j <= n + 1;j ++)vis1[i][j] = vis2[i][j] = INF;vis1[1][1] = 0;q.push({1,1,0});while(!q.empty()) {pos t = q.front();q.pop();for (int i = 0;i < 4;i ++) {int xx = t.x + fxy[i][0],yy = t.y + fxy[i][1];if (xx < 1 || yy < 1 || xx > n || yy > n) continue;int nt =t.sp;if (!a[xx][yy]) nt ++;if (vis1[xx][yy] <= nt) continue;q.push({xx,yy,nt});vis1[xx][yy] = nt;}}q.push({1,n,0});while(!q.empty()) {pos t = q.front();q.pop();for (int i = 0;i < 4;i ++) {int xx = t.x + fxy[i][0],yy = t.y + fxy[i][1];if (xx < 1 || yy < 1 || xx > n || yy > n) continue;int nt =t.sp;if (a[xx][yy]) nt ++;if (vis2[xx][yy] <= nt) continue;q.push({xx,yy,nt});vis2[xx][yy] = nt;}}cout << vis1[n][n] + vis2[n][1] << endl;return 0;
}

D - Earthquakes（以后更）

题意

有 $n$ 个建筑，高度都为 $j$。
有 $n$ 次地震，第 $i$ 次地震的两级中的一级会倒下，向左和向右倒的概率为 $50\%$，而且当前第 $i$ 个建筑的位置为 $a_i$，如果说 $|a_i-a_{i\pm 1}|\le h$，那么那个建筑也会随着他倒下的方向倒下。
那么：第 $i$ 次地震时，建筑全都倒下的概率是多少？请将它乘上 $2^n$ 后输出，可以证明，输出的是整数。

思路

略