用vs2010做网站导航,汉字市城乡建设规划局官方网站,甘肃兴华建设集团网站,工具大全贪心算法是一种在每一步选择中都采取当前状态下的最优决策#xff0c;从而希望最终达到全局最优解的算法策略。以下从其定义、特点、一般步骤、应用场景及实例等方面进行讲解#xff1a;
定义与基本思想
• 贪心算法在对问题求解时#xff0c;总是做出在当前看来是最好的选…贪心算法是一种在每一步选择中都采取当前状态下的最优决策从而希望最终达到全局最优解的算法策略。以下从其定义、特点、一般步骤、应用场景及实例等方面进行讲解
定义与基本思想
• 贪心算法在对问题求解时总是做出在当前看来是最好的选择。也就是说不从整体最优上加以考虑它所做出的仅仅是在某种意义上的局部最优解。它通常以自顶向下的方式进行每一步都选择当前的最优解而不考虑之前或之后的步骤。 特点 • 无后效性即某个状态以前的过程不会影响以后的状态只与当前状态有关。这使得贪心算法在每一步决策时只需要考虑当前的状态信息而不必考虑整个问题的历史信息。 • 局部最优选择贪心算法在每一步都选择当前看起来最优的决策而不考虑整体的最优解。这种局部最优选择策略是贪心算法的核心特点也是其与动态规划等其他算法的主要区别之一。
一般解题步骤
问题分析明确问题的目标和约束条件确定问题是否适合用贪心算法求解。一般来说如果问题具有最优子结构性质和贪心选择性质就可以考虑使用贪心算法。贪心策略设计根据问题的特点设计一个贪心策略。贪心策略的好坏直接影响算法的正确性和效率。例如在活动安排问题中贪心策略可以是按照活动结束时间的先后顺序来选择活动。算法实现根据贪心策略实现具体的算法。在实现过程中需要注意数据结构的选择和操作以提高算法的效率。正确性证明虽然贪心算法通常比较直观但为了确保算法的正确性需要对贪心策略进行证明。证明方法通常有归纳法、反证法等。
应用场景
一、区间调度问题
【核心思路】通过排序区间端点选择不重叠区间的最大数量或最优安排方式。
【解决思路】:
排序策略按区间右端点从小到大排序。贪心选择依次选择最早结束且不与已选区间重叠的区间。优化目标最大化不重叠区间数量。
【经典题型】 线段覆盖选择最多不重叠线段按右端点排序后贪心选择。 纪念品分组将物品按价格排序后双指针组合最大可能的配对使组数最少。 智力大冲浪按扣款数从大到小排序尽量在截止时间前完成任务以减少罚款5。 种树问题按区间右端点排序从后向前填充以满足多个区间需求。 洛谷例题P1803线段覆盖、P1094纪念品分组、P1230智力大冲浪、P1250种树。
参考P1094纪念品分组
二、排序选择问题
【核心思路】通过排序后选择局部最优解通常与性价比、时间顺序相关。
【解决思路】
部分背包按单位价值价值/重量降序排序优先拿取高性价比物品。排队接水按接水时间升序排序最小化总等待时间。
【 典型场景】 ◦ 部分背包问题按单位价值排序优先拿取性价比高的物品37。 ◦ 排队接水按接水时间升序排列总等待时间最小35。 ◦ 陶陶摘苹果按摘取所需体力排序优先摘取消耗小的苹果3。 • 洛谷例题P2240部分背包、P1223排队接水、P1478陶陶摘苹果、P4995跳跳。
参考P2240部分背包问题
三.构造最优解问题
【核心思路】通过删除或调整元素构造最小/最大值需处理边界条件。 【高频题目】 ◦ 删数问题删除k个数字使剩余数最小需从左到右删除第一个递减序列的前驱389。 ◦ 铺设道路通过相邻差值累加计算最小天数递推处理连续区间9。 ◦ 分组问题将连续数值分组使用栈维护最小长度的最大可能9。 • 洛谷例题P1106删数问题、P5019铺设道路、P4447AHOI2018分组。
参考P1106删数问题
四、反悔贪心与堆优化
核心思路通过**优先队列堆**动态维护当前最优选择支持撤销操作。 • 典型应用 ◦ 合并果子每次合并最小的两堆用小根堆优化时间复杂度7。 ◦ 推销员问题结合最大疲劳值与距离的权衡分情况选择最优策略10。 • 洛谷例题P1090合并果子、P2672推销员。
参考P1090合并果子
五、特殊策略问题
核心思路需结合题目特性设计贪心规则如数学归纳或调整法。 • 常见题型 ◦ 小A的糖果遍历调整相邻盒子的糖果数确保总和不超过限制37。 ◦ 跳跳在最大和最小值之间跳跃最大化总能量3。 ◦ 哈夫曼编码合并频率最小的节点构造最优前缀树25。 • 洛谷例题P3817小A的糖果、P4995跳跳、P2168荷马史诗。
