中学网站建设方案计划,微信公众平台网页版登录,ppt模板免费下载 素材学生版,学习网站建设的心得时间复杂度定义#xff1a;在计算机科学中#xff0c;时间复杂性#xff0c;又称时间复杂度#xff0c;算法的时间复杂度是一个函数#xff0c;它定性描述该算法的运行时间。这是一个代表算法输入值的的长度的函数。时间复杂度常用大O符号表述#xff0c;不包括这个函数的… 时间复杂度定义在计算机科学中时间复杂性又称时间复杂度算法的时间复杂度是一个函数它定性描述该算法的运行时间。这是一个代表算法输入值的的长度的函数。时间复杂度常用大O符号表述不包括这个函数的低阶项和首项系数。使用这种方式时时间复杂度可被称为是渐近的亦即考察输入值大小趋近无穷时的情况。 时间复杂度 时间复杂度是算法执行时间随输入规模增长而增长的量度通常用大 O 记号表示。它反映了算法在解决问题时所耗费的时间资源也可以理解为算法的运行效率。时间复杂度分析的目的是确定算法执行时间与输入规模之间的关系并帮助我们选择更高效的算法来解决问题。 提到时间复杂度第一时间想到的是算法简单说算法就是你解决问题的方法而你用这个方法解决这个问题所执行的语句次数称为语句频度或者时间频度记为T(n)。 那么问题来了我们为什么要引入这些个概念呢。因为我们想要的是执行一个算法耗费的时间这个时间理论上可以得到但是要得到这个时间就必须要上机测试但是有这个必要吗我们需要知道的是哪一个算法需要的时间多哪一个算法需要的时间少这样就可以了。而且算法的耗时和语句的执行次数是成正比的即语句执行越多耗时越多。这也就是我们引入概念的原因。 在上面提到的时间频度T(n)中n是指算法的规模n不断的变化T(n)就会不断的变化而这些变化的规律是怎样的呢于是我们引入了时间复杂度的概念。 什么是时间复杂度算法中某个函数有n次基本操作重复执行用T(n)表示现在有某个辅助函数f(n),使得当n趋近于无穷大时Tn)/f(n)的极限值为不等于零的常数则称f(n)是T(n)的同数量级函数。记作T(n)O(f(n)),称O(f(n)) 为算法的渐进时间复杂度简称时间复杂度。通俗一点讲其实所谓的时间复杂度就是找了一个同样曲线类型的函数f(n)来表示这个算法的在n不断变大时的趋势 。当输入量n逐渐加大时时间复杂性的极限情形称为算法的“渐近时间复杂性”。 我们用大O表示法表示时间复杂性它是一个算法的时间复杂性。大O表示只是说有上界但并不是上确界。 “大O记法”在这种描述中使用的基本参数是 n即问题实例的规模把复杂性或运行时间表达为n的函数。这里的“O”表示量级 (order)比如说“二分检索是 O(logn)的”,也就是说它需要“通过logn量级的步骤去检索一个规模为n的数组”记法 O ( f(n) )表示当 n增大时运行时间至多将以正比于 f(n)的速度增长。 时间复杂度对于算法进行的分析和大致的比较非常有用但是真正的情况可能会因为一些其他因素造成差异。比如一个低附加代价的O(n2)算法在n较小的情况下可能比一个高附加代价的 O(nlogn)算法运行得更快。但是n越来越大以后相比较而言较慢上升函数的算法会运行的更快。
时间复杂度是渐进的 常见的时间复杂度有O(1)、O(log n)、O(n)、O(n log n)、O(n²) 等。其中O(1) 表示算法的执行时间不随输入规模增长而增长O(log n) 表示算法的执行时间随输入规模增长而增长但增长速度非常缓慢O(n) 表示算法的执行时间与输入规模成线性增长关系O(n log n) 表示算法的执行时间随输入规模增长而增长并且增长速度介于线性和平方之间O(n²) 表示算法的执行时间随输入规模增长而呈现平方级别的增长。 在实际的算法设计和分析中我们通常关注最坏情况下的时间复杂度即算法在处理最难的输入时所需的时间。 如果我们将算法中的一次计算记为 1那么如果有 n 个输入值算法对每一个输入值做一次运算那么整个算法的运算量即为 n。这个时候我们就可以说这是一个时间复杂度为 O(n) 的算法。 同理如果仍有 n个输入值但算法对每一个输入值做一次运算这个操作需要再重复n次那么整个算法的运算量即为n*n n^2时间复杂度为 O(n^2) 。 这时如果对每一个输入值做一次运算而这个操作需要重复n1次算法运算量变为 n(n1) n^2 n。 这时的时间复杂度是否改变为O(n^2n)呢 上文曾提到时间复杂度考察的是当输入量趋于无穷时的情况所以当 n趋于无穷的时候n^2 对算法运行时间占主导地位而 n 在 n^2 面前就无足轻重不计入时间复杂度中。 换句话说因为n^2 n渐近地在取极限时与 n^2相等。此外就运行时间来说n 前面的常数因子远没有输入规模 n的依赖性重要所以是可以被忽略的也就是说O(n^2)和 是O(n^2/2)相同时间复杂度的都为O(n^2)。
简单算法的时间复杂度举例 O(1)的算法是一些运算次数为常数的算法。例如 tempa;ab;btemp; 上面语句共三条操作单条操作的频度为1即使他有成千上万条操作也只是个较大常数这一类的时间复杂度为O(1)。 O(n)的算法是一些线性算法。例如 sum0 for(i0;in;i) sum 上面代码中第一行频度1第二行频度为n第三行频度为n所以f(n)nn12n1。所以时间复杂度O(n)。这一类算法中操作次数和n正比线性增长。 O(logn) 一个算法如果能在每个步骤去掉一半数据元素如二分检索通常它就取 O(logn)时间。举个栗子 int i1; while (in) ii*2; 上面代码设第三行的频度是f(n), 则2的f(n)次方n;f(n)log₂n取最大值f(n) log₂n所以T(n)O(log₂n ) 。 O(n²)n的k次方的情况最常见的就是平时的对数组进行排序的各种简单算法都是O(n²)例如直接插入排序的算法。 而像矩阵相乘算法运算则是O(n³)。 举个简单栗子 sum0 for(i0;in;i) for(j0;jn;j) sum 第一行频度1第二行n第三行n²第四行n²T(n)2n²n1 O(n²) O(2的n次方) 比如求具有n个元素集合的所有子集的算法 O(n!) 比如求具有N个元素的全排列的算法 时间复杂度按n越大算法越复杂来排的话常数阶O(1)、对数阶O(logn)、线性阶O(n)、线性对数阶O(nlogn)、平方阶O(n²)、立方阶O(n³)、……k次方阶O(n的k次方)、指数阶O(2的n次方)。
借用别人的图 总结 时间复杂度是一个衡量算法运行效率的概念表示随着问题规模n的增加算法所需的执行时间的增速。一般用大O符号来表示称为“大O记号”如O(1)、O(log n)、O(n)、O(n log n)等。 不同的算法在处理同一问题时其时间复杂度可以有明显的差异因此选择高效的算法对于解决大规模数据问题时尤为重要。 时间复杂度的目的是为了帮助我们在实际开发中选择更优秀的算法来解决具有不同规模的问题。因为对于大规模的问题其时间复杂度的差异会直接影响到算法的实际执行效率。因此我们需要在算法设计时考虑时间复杂度选择最优的算法来处理实际的问题。 需要注意的是时间复杂度并非表示具体的执行时间而是代表了算法执行时间和输入规模之间的关系因此只能用于算法之间的比较不能直接用于预测算法的实际执行时间。
