天津建设公司网站,云南酒店网站建设,云南楚雄天气预报,做企业网站注意什么本篇文章介绍了符号距离函数Signed Distance Funciton(SDF)#xff0c;占用场Occupancy Field#xff0c;神经辐射场Neural Radiance Field#xff08;NeRF#xff09;的概念、联系与区别。
显式表示与隐式表示
三维空间的表示形式可以分为显式和隐式。
比较常用的显式表…本篇文章介绍了符号距离函数Signed Distance Funciton(SDF)占用场Occupancy Field神经辐射场Neural Radiance FieldNeRF的概念、联系与区别。
显式表示与隐式表示
三维空间的表示形式可以分为显式和隐式。
比较常用的显式表示比如体素Voxel点云Point Cloud三角面片Mesh等。 比较常用的隐式表示有 符号距离函数Signed Distance Funciton(SDF)占用场Occupancy Field神经辐射场Neural Radiance FieldNeRF 等。
本文将对几种隐式表示进行介绍并以我本人的理解讲一讲它们的联系和区别。
概述
首先对这三种隐式表示进行概述帮助大家对三种表示有一个大致的认识这里看不懂没关系后面有更加详细的介绍。
函数function与场field
先回顾一下函数和场的概念我认为函数和场实际上都是代表了一种映射关系。
函数 f(x)y 是自变量 x 到因变量 y 的映射。
场的定义是向量到向量或数的映射空间中的场可以认为是空间中点到这个点的属性的映射。以磁场为例磁场就是空间中每个点都具有一个磁感应矢量B也就是点到向量的映射即空间中每个点都映射到一个特定的向量 B B B。在其他情况下点不一定映射到向量也可以映射到标量或者其他属性只要是空间中点到属性的映射都是空间场。 一般用坐标 ( x , y , z ) (x,y,z) (x,y,z)表示空间中的点所以点到属性的映射实际上是 ( x , y , z ) (x,y,z) (x,y,z)到属性 s s s的映射如场 F : ( x , y , z ) → s F: (x,y,z)→s F:(x,y,z)→s这里的 s s s可以是向量也可以是标量
本文讲的三种隐式表示都可以看做是一种映射关系而且我们都可以用神经网络去拟合这种映射关系达到用神经网络去表示三维空间的目的。
Signed Distance FuncitonSDF
Signed Distance Funciton对应的中文是“符号距离函数”我们更常见到的是它的缩写SDF。
SDF表示一个点到一个曲面的最小距离同时用正负来区分点在曲面内外。点在曲面内部则规定距离为负值点在曲面外部则规定距离为正值点在曲面上则距离为0.
SDF的映射关系如下 这里 x x x是个三维向量代表三维空间中的点 s s s是一个值。也就是说 S D F SDF SDF实际上是一个点到一个值的映射。
相应的 s 0 s0 s0 则表示 x x x 在曲面内 s 0 s0 s0表示 x x x 在曲面外 s 0 s0 s0表示 x x x 在曲面上。我们就可以用 S D F ( x ) 0 SDF(x)0 SDF(x)0 来表示一个曲面。
Occupancy Field
占用场表示一个点是否被曲线占用占用就是在曲面内部。
占用场的映射关系如下 这里的 p p p是空间中的点 s s s表示 p p p被曲面占用的概率。可以看到占用场的映射关系和SDF是一致的它和SDF的区别在于占用场的 s s s的取值是 [ 0 , 1 ] [0,1] [0,1]即必须在0,1之间所以占用场是将一个三维空间映射到 [ 0 , 1 ] [0,1] [0,1]即 通常以0.5为标准即占用概率 s s s大于0.5我们倾向于认为点被曲面占用 s s s小于0.5我们倾向于认为点没有被曲面占用 s s s等于0.5我们认为点在曲面上。所以我们可以用 F ( p ) 0.5 F (p)0.5 F(p)0.5 在连续的三维占用场中表示一个曲面。
Neural Radiance Field
Neural Radiance Field 神经辐射场是这几年很火的概念主要是由于NeRF以及后续系列工作的优异表现。
辐射场就是将“点这个点发出的一条射线”映射到“点的密度值射线的方向对应的颜色值”映射关系如下 x , y , z x,y,z x,y,z表示点坐标 d d d表示从这个点发出的一条射线的方向 R , G , B R,G,B R,G,B表示从这个射线的方向去看这个点的颜色值 σ \sigma σ表示这个点的密度值比如烟雾的密度比较低固体点的密度就很高。
而神经辐射场就是用神经网络去拟合辐射场的映射关系。 下面将详细介绍每个隐式表示
Signed Distance FuncitonSDF
SDF在2D和3D中都有应用我们可以先看一下SDF在2D中的形式了解其在2D上的应用会对理解其在3D中的表示有帮助。
Signed Distance Funciton表示带符号的距离函数其实还有不带符号的距离函数也就是Unsigned Distance Funciton2D中的Unsigned Distance Funciton可以表示如下
这里黑色的就是表示的形状在Unsigned Distance Funciton下形状内部的点的距离会被定义为0而形状外部的点的值代表了这个点到形状的最短距离。
相对于Unsigned Distance FuncitonSigned Distance Funciton增加了正和负的概念内部和外部的点的绝对值都代表了点到形状的距离这时内部的点不再都是0而是用负值表示外部的点的值用正值表示。如下图所示 这张图红色的表示在形状外部的点绿色代表在形状内部的点黑色代表边界可以看到黑色两侧的点的值的正负发生了变化也就是说 S D F 0 SDF0 SDF0表示的曲线可以代表形状的边界。
理解了二维的SDF就可以类推到三维的SDF可以想象一个空间空间中有正值和负值的点而正负点的交界处就可以认为是空间曲面。
这里展示一张《DeepSDF: Learning Continuous Signed Distance Functions for Shape Representation》(CVPR2019)
